REPARTIR UNA COLECCIÓN DE MONEDAS

El padre de varios hijos decide repartir una colección de monedas de plata entre ellos. Los reúne a todos y le dice a su primer hijo que tome una moneda y una séptima parte del resto. A su segundo hijo le dice que tome dos monedas y de la parte restante, otra séptima parte. Su tercer hijo tomó tres monedas y una séptima parte del resto. Y así sucesivamente, con todos sus hijos. Si todos sus hijos recibieron la misma cantidad de monedas, ¿cuántas monedas tenía la colección y cuántos hijos tenía el padre?

Este problema fue publicado por Leonardo Fibonnacci en su libro "Liber abaci" (Libro del ábaco) el año 1202. En él, explica como realizar operaciones aritméticas utilizando la numeración indoarábiga en lugar de los números romanos.

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1 comentario

[Miguel Angel Murillo Díaz - 29 de agosto de 2009 - 18:14]

Si llamamos N al número de hijos, el último de ellos tomará N monedas y no quedarán más monedas para repartir porque si quedase alguna más seguiríamos con el reparto. Por dicho motivo, el último hijo, ocupa el lugar N y se queda con N monedas. Como los N hijos reciben la misma cantidad, la colección tiene N*N monedas.
El primer hijo toma una moneda y de las que quedan, N*N - 1, toma una séptima parte. Es decir el primer hijo se queda con 1 + (N*N – 1)/7 monedas que deben ser exactamente N monedas. Por lo tanto, tendremos la siguiente ecuación N = 1 + (N*N – 1)/7. Resolviendo la ecuación de segundo grado el resultado es N = 6.
Por la tanto, el padre tiene 6 hijos y una colección de 36 monedas.