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Ciencia y tecnología


CONJETURA DE LOS NÚMEROS PRIMOS SOBREESTIMADOS

Un número primo es un número natural (los que usamos para contar) que sólo es divisible por sí mismo y el uno. Por ejemplo el 7 es un número primo porque sólo se puede dividir por 7 o por 1. En cambio, el número 6 no es un número primo porque se puede dividir por 2 o por 3 además de por el 6 y el 1.

Cualquier número natural se puede obtener por la multiplicación de unos cuantos números primos. Por ejemplo, el 30 es el resultado de multiplicar los números primos 2, 3 y 5 (30 = 2 x 3 x 5). Esta propiedad fue demostrada por Euclides en el siglo IV antes de Cristo. Eso hace pensar que los números primos son los "ladrillos de un edificio" con todos los números cardinales.

Con un poco de paciencia podríamos descubrir que entre el 0 y el 100 hay veinticinco números primos, pero entre 10.000.000 y 10.000.100 sólo hay dos números primos. Y en general, los números primos cada vez se hacen más difíciles de encontrar, son menos frecuentes. En el 1791, Carl Gauss, a la edad de 14 años, obtuvo una fórmula para predecir la frecuencia de aparición de los números primos. Haciendo comprobaciones, hasta el número un billón, la fórmula de Gauss indicaba que habría más cantidad de números primos de los que en realidad existían. Parecía que la fórmula de Gauss sobreestimaba la cantidad de números de primos que había hasta un número dado.

Sorprendentemente, en 1955, el matemático Skewes demostró que sucedía lo contrario a partir de un número grandísimo al que se le llamó el número de Skewes. Es decir comprobó que la cantidad de números primos menores que el número de Skewes era superior a los que predecía la fórmula de Gauss. Y que a partir de dicho número la fórmula de Gauss infraestimaba la cantidad de números primos.

Este es uno de los muchos ejemplos en matemáticas donde suponer algo con unos pocos números no indica que sea cierto con la infinidad de todos ellos.

 

Copyleft: Miguel Angel Murillo Díaz.

 

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1 comentario

Gustavo Petro -

Que curiosa informacion, muy buen punto, el contenido es muy bueno, gracias por conpartila con nosotros
un saludo.
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