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Ciencia y tecnología


¿Un poliedro puede ser un cuerpo flexible?

Un poliedro es un sólido cuyas caras son polígonos planos. Los poliedros más conocidos son los poliedros regulares convexos, también llamados sólidos platónicos, que se caracterizan porque son convexos (sin entrantes), las caras son triángulos equiláteros, cuadrados o pentágonos regulares, todas las caras son iguales y en cada vértice se unen el mismo número de caras. El filósofo griego Platón fue el primero que los estudió y son exactamente cinco: tetraedro (4 caras con triángulos equiláteros), hexaedro o cubo (6 caras cuadradas), octaedro (8 triángulos equiláteros), dodecaedro (12 pentágonos regulares) e icosaedro (20 triángulos equiláteros). Para ver sus características consulta:

http://es.wikipedia.org/wiki/Sólidos_platónicos#Tabla_comparativa

Los poliedros convexos y en particular, los sólidos platónicos, son rígidos. Es decir, no se pueden flexionar sin deformar las caras que lo delimitan. Esta propiedad fue demostrada por Cauchy en 1813. Sin embargo, hasta 1977 no se supo si también los poliedros no convexos eran rígidos. Fue Robert Connelly quien descubrió un poliedro no rígido de 18 caras. Klaus Steffen descubrió un poliedro flexible de 14 caras triangulares. Por lo tanto, existen poliedros flexibles que por supuesto tienen entrantes porque no pueden ser convexos.

En http://www.youtube.com/watch?v=OH2kg8zjcqk y en http://www.youtube.com/watch?v=RwoaG9mtGMc puedes ver el poliedro flexible de Steffen, que además tiene la propiedad de ser el poliedro flexible con el menor número de caras.



Copyleft: Miguel Angel Murillo Díaz.


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