Ciencia y tecnología

Solución:
La serie no tiene solución ya que no siempre todo se puede sumar y restar. Escrita la serie de una manera equivalente (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 .... el resultado es 0 ya que cada operación entre paréntesis da como valor 0. Pero la misma serie se puede expresar como 1 + ( – 1 + 1) + (– 1 + 1) + ( – 1 + 1) + (– 1 + 1) .... = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + .... = 1. Es decir, la misma serie puede dar un valor 0 o un valor 1. En realidad es que no podemos sumarla hasta el infinito.

Buenas,

Yo leí en cierta ocasión que esa serie daba como resultado -1/2

Demostración.

a= 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1.....
a= 1 ( -1+1-1+1-1+1-1+1....)
a = 1-(1-1+1-1+1-1+1...)
a = 1-a
2a=1
a =1/2

yo lei en un un libro que

Si ( U_n) es una sucesión y s_n=U_1 + U_2 + U_3 +……. U_n entonces 〖(s〗_n ) es una sucesión de sumas parciales denominada serie infinita y se denota por:

〖∑_(n=1)^(+∞)▒= U〗_1+ U_2 + U_3 +………. U_n +…
Los números U_1 ,U_2 , U_3 ,……. U_n .. son los términos de la serie infinita.

EJEMPLO: Considere que la sucesión (1/ 2^(n-1)):
De esta sucesión se forma la sucesión de sumas parciales:
1 ,1/2, 1/4,1/8, 1/16……. ,1/2^(n-1)
Con esta sucesión se forma la sucesión de sumas parciales:
s_n= 1 s_n= 1
s_n=1 +1/2 s_n=3/2
s_n=1 +1/2+ 1/4 s_n=7/4
s_n= 1 +1/2+1/4+1/8 s_n=15/8
s_n=1+1/(2 ) +1/4 +1/8+1/16 s_n=31/16