Ciencia y tecnología

Os propongo el siguiente ejercicio de cálculo en una hoja de papel con una calculadora. Escribid una fila de números empezando con dos números 1 obteniendo el siguiente número a su derecha sumando los dos anteriores situados a la izquierda. Así tenemos el 2=1+1, el 3=2+1; 5=3+2; 8=5+3, etc.

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Después calcularemos una fila inferior a la anterior dónde cada número con tres decimales se obtiene del número situado por encima dividido por el situado a la izquierda del situado por encima. Es decir 1,000 = 1/1; 2,000=2/1; 1,500=3/2; 1,667=5/3; 1,600=8/5; 1,625=13/8; 1,615=21/13, etc.

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Podemos observar que a partir de un determinado momento el cociente que se obtiene en la fila inferior se repite en el número 1,618.

Si continuamos calculando números, ¿seguiremos obteniendo el número 1,618?

Solución:

Efectivamente, podemos llegar a calcular un número ilimitado de números y el cociente que obtendremos en la fila inferior siempre será 1,618. A este número le llamamos número áureo y es exactamente φ = (√5 + 1)/2 = 1,618033988749894...

Este número aparece en el Hombre de Vitruvio dibujado por Leonardo da Vinci. El cociente entre la altura del hombre y la distancia del ombligo a la punta de los dedos de la mano es el número áureo. Al número áureo se le da un “aire” divino y aparece en numerosos ejemplos en la naturaleza, en música y en el arte.