Ciencia y tecnología

        El padre de varios hijos decide repartir una colección de monedas de plata entre ellos. Los reúne a todos y le dice a su primer hijo que tome una moneda y una séptima parte del resto. A su segundo hijo le dice que tome dos monedas y de la parte restante, otra séptima parte. Su tercer hijo tomó tres monedas y una séptima parte del resto. Y así sucesivamente, con todos  sus hijos. Si todos sus hijos recibieron la misma cantidad de monedas, ¿cuántas monedas tenía la colección y cuántos hijos tenía el padre?

        Este problema fue publicado por Leonardo Fibonnacci en su libro "Liber abaci" (Libro del ábaco) el año 1202. En él, explica como realizar operaciones aritméticas utilizando la numeración indoarábiga en lugar de los números romanos.

Copyleft: Miguel Angel Murillo Díaz.

Un reportero que estaba entrevistando a varias personas por la calle, le preguntó la edad a una señora mayor. La señora muy indignada ante tal pregunta, le dijo que tendría que adivinársela y para ello le dio dos pistas. La primera era que tenía más de 50 años y menos de 70 años. La segunda pista fue que tenía tantos años como el número de hijos y nietos, todos juntos.

El reportero sorprendido y sin saber cómo resolver el enigma le pidió una tercera pista. La señora accedió explicándole que cada uno de sus hijos tenía tantos hijos como hermanos.

¿Puedes decirnos la edad de la señora mayor? ¿cuántos hijos tiene?

Copyleft: Miguel Angel Murillo Díaz.

Un número irracional es aquél que no es un número entero y no puede expresarse como división exacta de dos números enteros. Por ejemplo los números 3, 1890 ó 2'5 = 5 / 2 no son números irracionales. Un número irracional es un número con infinitos decimales que en ningún caso se repiten de forma periódica. El número 1'33333... con infinitos decimales iguales a 3 tampoco es un número irracional ya que realmente es el resultado de dividir 4 entre 3 y los decimales se repiten periódicamente.

Entre los número irracionales tenemos como ejemplo algunas raíces cuadradas muy simples como Raíz cuadrada de 2 = 1,41421356237... que tiene infinitos decimales de manera que no existe ninguna secuencia de ellos que se repitan. También es irracional Raíz cuadrada de 5 = 2,236067977...

Aunque la raíz cuadrada de 2 sea difícil de escribir ya que tiene infinitos decimales, es en cambio muy fácil de representar geométricamente a partir de un cuadrado de lado uno. La diagonal de dicho cuadrado tiene como longitud la raíz cuadrada de 2. Este resultado es consecuencia del teorema de Pitágoras aplicado a un triángulo rectángulo con dos catetos iguales de lado uno.

¿Cómo obtendríamos geométricamente la raíz cuadrada de tres?

Pista: Se trata de construir un triángulo rectángulo adecuado.

Solución: http://picasaweb.google.com/murillodma/BlogCienciaYTCnicaHttpCienciaytecnicaBlogiaCom

Ver primer comentario para complementar la solución. 

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Una terna pitagórica son tres números enteros (1, 2, 3, 4, etc.) que cumplen el teorema de Pitágoras o dicho de otra manera que forman los lados de un triángulo rectángulo. Algebraicamente una terna pitagórica (a,b,c) son tres números enteros que cumplen el teorema de Pitágoras (ver imagen superior).

A a y b son los catetos y c la hipotenusa del triángulo rectángulo que forman.

La terna más conocida y más simple es (3, 4, 5) ya que 3*3 + 4*4 = 5*5. Hay otras ternas fáciles de obtener como (6, 8, 10) por la misma razón, 6*6 + 8*8 = 10*10.

Si (a,b,c) es una terna también lo será (d*a, d*b, d*c) donde d es cualquier número entero. En el ejemplo anterior d era igual a 2.

(3, 4, 5) es una terna en la que los dos catetos a y b son consecutivos, es decir b=a+1. Os propongo que obtengáis otra terna pitagórica con catetos consecutivos.

Pista: c = 29 (Solución en el primer comentario)

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 Un atleta (en el dibujo m1) quiere subir por el extremo de la cuerda de una polea hasta alcanzarla. En el otro extremo hay una viga de hierro (en el dibujo m2) que pesa lo mismo que la persona (m1 = m2).

Si la cuerda tiene 4 metros de altura y el atleta sube a una velocidad de un metro por segundo. ¿Cuántos segundos tardará en subir y tocar la polea?  

Por otro lado, llamamos perímetro a la suma de los lados, por ejemplo del rectángulo formado por 10 baldosas de ancho y 6 de largo, su perímetro es de 10 + 6 + 10 + 6 = 32.

 ¿Cuál sería la disposición de las 60 baldosas para tener un perímetro de 34 baldosas? 

Solución: Ver el primer comentario

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Una serie infinita es sumar y restar un número infinito de números. En matemáticas lo infinito es una entidad ciertamente paradójica como comprobaréis al tratar la siguiente serie infinita:

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ....

¿cuál es el resultado de esta serie infinita de sumas y restas?

Pista: Sumar primero cinco números y después seis. Hacer lo mismo con diez números y después once.

Solución: Ver el primer comentario

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Si dos números enteros cumplen la propiedad que la suma de los divisores de cada uno de ellos es igual al otro entonces los llamamos números amigos. Por ejemplo el 220 y el 284 son números amigos ya que

220 tiene como divisores a 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 y su suma es 284

284 tiene como divisores a 1, 2, 4, 71 y 142 y su suma es 220

Pero no es fácil obtener números amigos. El matemático árabe Thabit Ibn Qurra en el siglo IX encontró una regla para obtener números amigos que redescubrió Fermat con lo que obtuvo el segundo par de números amigos, el 17296 y el 18416. Descartes obtuvo el tercer par, el 9.363.584 y el 9.437.056. Y Euler, más tarde, llegó a obtener 59 pares.

¿Sabes decir dos números amigos que se les escaparon a estos grandes matemáticos?

Pista: Los dos números están entre 1100 y 1300.

Solución: Ver el primer comentario.

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Una niña y media se come un helado y medio en un minuto y medio.

¿Cuántas niñas hacen falta para comerse 60 helados en media hora?

Copyleft: Miguel Angel Murillo Díaz. 

Pista: Los números de cada fila siguen la misma pauta.

Solución: Ver primer comentario.

Copyleft: Miguel Angel Murillo Díaz. 

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Si buscamos tres números naturales (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...) que cumplan la condición de que la suma de los cuadrados de dos números es igual al cuadrado del otro número, no nos será difícil ya que estamos buscando x, y, z números naturales que verifican x^{2 +} y^{2 =} z². Por ejemplo los números 3, 4 y 5 verifican la igualdad y decimos que verifican el teorema de Pitágoras y también los números 6, 8 y 10 entre otros.

Pero ¿podemos encontrar tres números naturales x, y, z que verifiquen que x^{3 +} y^{3 =} z³?

¡¡ Encuentra la solución en el primer comentario de este artículo !!

En un clase de 30 alumnos de un instituto de secundaria, el profesor de matemáticas iba a entregar los resultados del último examen cuando se dio cuenta de que nos lo tenía en clase. Los alumnos le pidieron que como mínimo dijera cuántos habían aprobado. El profesor para salir de la situación en la que se encontraba les dijo que al 95 % de los que habían aprobado les gustaba el baloncesto.

En una representación de danza, la directora coloca a los 36 bailarines formando un cuadrado de 6 columnas por 6 filas de bailarines.